← Матрицы · Learn

QR-разложение

$A = QR$: $Q$ с ортонормальными столбцами, $R$ верхнетреугольная. На станке — Gram–Schmidt.

Два стержня — столбцы $A$. Ортогональная рама принимает их как столбцы $Q$. Три циферблата показывают $R_{11}$, $R_{12}$, $R_{22}$. Наведите мышь или нажмите 1–3.

Что происходит по шагам

  1. Столбец 1 ложится на рельс $Q_1$. Циферблат $R_{11}$ читает $\|a_1\|$.
  2. Столбец 2 раскладывается: проекция на $Q_1$ → $R_{12}$; остаток уходит на $Q_2$.
  3. Остаток фиксируется на $Q_2$, циферблат $R_{22}$ читает его длину. Подсвеченные наконечники — столбцы $Q$.
Пример на фигуре. $A=\begin{bmatrix}2&1\\2&3\end{bmatrix}$, $R=\begin{bmatrix}2\sqrt{2}&2\sqrt{2}\\0&\sqrt{2}\end{bmatrix}\approx\begin{bmatrix}2{,}83&2{,}83\\0&1{,}41\end{bmatrix}$. Модель в model.mjs — те же числа, что двигают стержни и стрелки.

Фигура: anatomy kit · открыть без рамки · тёмная тема здесь.