← MathFin
Карта тем — Lecture Notes (файл ①)
Из CTFI-lecture-notes.pdf (Frey, 2020) и slides MathFin 2023. Дальше — конспект и квиз по каждому блоку.
Slides 2023: midterm 6 June (30%), final 50%, pass ≥50% total и ≥45% на final.
1. Discrete-Time Models (wrap-up)
→ Конспект §1 (готово)
- Basic notions: фильтрация, адаптированность, самофинансирование
- No-arbitrage, equivalent martingale measures (EMM)
- Pricing & hedging contingent claims
- Binomial CRR model
2. Stochastic Processes in Continuous Time
→ Конспект §2
- Martingales, stopping times, optional sampling
- Brownian motion: construction, quadratic variation
- Classes: adapted, càdlàg, etc.
3. Pathwise Itô Calculus
→ Конспект §3
- Itô formula
- Properties of Itô integral, quadratic variation
- Stochastic integration (pathwise approach в notes)
4. Black–Scholes (PDE approach)
→ Конспект §4
- Derivation of BS PDE
- Boundary conditions, solution
- Greeks, put-call (по slides — отдельно)
5. Further Tools from Stochastic Calculus
→ Конспект §5
- Girsanov, change of measure
- Feynman–Kac, risk-neutral pricing
- Further SDE tools (см. notes §5)
Из slides 2023 (доп. блоки курса)
- Introduction & overview
- Discrete time mathematical finance
- Optimal stopping
- American options / Snell envelope (типично на final)
Ключевые формулы (стартовый набор)
Itô: $df(t,X_t) = f_t\,dt + f_x\,dX_t + \frac{1}{2}f_{xx}\,d[X]_t$
Quadratic variation BM: $[W]_t = t$
GBM: $dS_t = \mu S_t\,dt + \sigma S_t\,dW_t$
BS call (standard): $C = S_0\Phi(d_1) - Ke^{-rT}\Phi(d_2)$
Midterm Exam
→ Конспект Midterm — 2020, minitests 2015, 2012 (Itô). PDF: 2020, 2021 (скан).
Следующий шаг: final exam prep (скажи «продолжай»). Midterm §6 готов.